[2016년 백석고]

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[1학년 1학기 중간]

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: A=2x ^{3} +x ^{2} +2x-4], [eqn: B=x^3 -2x^2 +3x-1],
[eqn: C=-3x^3 + 3x^2 +x-6]에 대하여 [eqn: 2A-2 LEFT ( B-C RIGHT )- LEFT ( 3C-A RIGHT )]를 간단히 나타낸 식은?

③

① [eqn: 6x^3 + 2x^2 -x-2]	② [eqn: 6x^3 + 4x^2 -2x-4]

③ [eqn: 7x^3 + 4x^2 -x-4]	④ [eqn: 7x^3 + 4x^2 -2x-2]

⑤ [eqn: 8x^3 + 2x^2 -2x-4]

[eqn: { sqrt { -3} sqrt { -12} } over { 2- sqrt { -1} }- { sqrt { -9} sqrt { -16} } over {2+ sqrt { -4} }+ { sqrt { 36} } over { sqrt { -9} }=a+bi]일 때,
[eqn: b-a]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이고, [eqn: i= sqrt { -1}]이다.)

②

① [eqn: -7]	② [eqn: -{ 34} over { 5}]	③ [eqn: -{ 33} over { 5}]

④ [eqn: -{ 32} over { 5}]	⑤ [eqn: -{ 31} over { 5}]

삼각형의 세 변의 길이 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여
[eqn: LEFT ( a+b+c RIGHT ) LEFT ( a-b+c RIGHT )= LEFT ( a+b-c RIGHT ) LEFT ( -a+b+c RIGHT )]
인 관계가 성립할 때, 이 삼각형은 어떤 삼각형인가?

④

① 정삼각형

② [eqn: a=b]인 이등변삼각형

③ [eqn: b=c]인 이등 삼각형

④ 빗변의 길이가 [eqn: b]인 직각삼각형

⑤ 빗변의 길이가 [eqn: c]인 직각삼각형

사차다항식 [eqn: A=5x^4 +2x^3 -6x^2 +x -7]를 [eqn: x^2 +x+1]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 [eqn: Q LEFT ( x RIGHT )], [eqn: R LEFT ( x RIGHT )]라 할 때, [eqn: Q LEFT ( 3 RIGHT )-R LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은?

①

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

[eqn: { 5i^2 +9i^4 +13i^6 + CDOTS+201i^100 } over {2i^2 +4i^4 +6i^6 + CDOTS+100i^100 }]을 간단히 하면? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이다.)

④

① [eqn: -i]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: i]

직선 [eqn: y=x+2]는 이차함수 [eqn: y=x^2 +k]의 그래프와는 서로 다른 두 점에서 만나고, 이차함수 [eqn: y=x^2 -2x+3k+11]의 그래프와는 만나지 않는다. 이때, 정수 [eqn: k]의 개수는?

⑤

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 =2- sqrt { 3}], [eqn: b^2 =2+ sqrt { 3}]일 때, [eqn: a^3 +b^3]의 값은?

③

① [eqn: sqrt { 6}]	② [eqn: 2sqrt { 6}]	③ [eqn: 3sqrt { 6}]

④ [eqn: 4sqrt { 6}]	⑤ [eqn: 5sqrt { 6}]

[eqn: 0]이 아닌 세 실수 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여 이차방정식 [eqn: 2x^2 +px+q=0]의 두 근은 [eqn: alpha], [eqn: beta]이고, 이차방정식 [eqn: 3x^2 +qx+r=0]의 두 근은 [eqn: 2alpha], [eqn: 2beta]일 때, [eqn: { 36p} over {r }]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

삼차다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 다음 조건을 만족시킨다. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x-2]로 나눈 나머지를 [eqn: r], [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를  [eqn: x^2 -4x+3]으로 나눈 나머지를 [eqn: R LEFT ( x RIGHT )]라고 할 때, [eqn: r+R LEFT ( 9 RIGHT )]의 값은?

⑤

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x+1 RIGHT )+f LEFT ( -x+3 RIGHT )=4]

(나) [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT )=7]

① [eqn: 35]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 37]

④ [eqn: 38]	⑤ [eqn: 39]

[eqn: 0 LEQ x LEQ 2]에서 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )=ax^2 +2x+4a]의 최댓값을 [eqn: g LEFT ( a RIGHT )]라 할 때, [eqn: g LEFT ( -1 RIGHT )+g LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: a]는 실수이다.)

④

① [eqn: 8]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 28]

삼차방정식 [eqn: x^3 +1 =0]의 한 허근을 [eqn: omega]라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: bar { omega }]는 [eqn: omega]의 켤레복소수이다.)

①

ㄱ. [eqn: { 1} over { 1- omega }+ { 1} over {1- bar { omega } }=1]

ㄴ. [eqn: {omega ^{2}} over {1+ omega } + {bar{omega }} over {1+ bar{omega ^{2}}} =-2]

ㄷ. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )= LEFT ( omega-1 RIGHT )^10n + omega^5n +1]이라 할 때, [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )+f LEFT ( 2 RIGHT )+f LEFT ( 3 RIGHT )+f LEFT ( 4 RIGHT )+f LEFT ( 5 RIGHT )=5]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

수영장에 [eqn: A] 수도꼭지 [eqn: 3]개, [eqn: B] 수도꼭지 [eqn: 3]개, [eqn: C] 수도꼭지 [eqn: 3]개가 달려있다. 수영장에 물을 가득 채울 때 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 수도꼭지 총 [eqn: 9]개를 모두 틀어 채우면 [eqn: 2]시간이 걸리고, [eqn: A] 수도꼭지 [eqn: 2]개와 [eqn: B] 수도꼭지 [eqn: 3]개를 틀어서 채우면 [eqn: 4]시간 [eqn: 30]분이 걸리며, [eqn: B] 수도꼭지 [eqn: 2]개와 [eqn: C] 수도꼭지 [eqn: 1]개를 틀어서 채우면 [eqn: 8]시간이 걸린다. 수영장에 [eqn: A] 수도꼭지 [eqn: 1]개와 [eqn: C] 수도꼭지 [eqn: 1]개를 틀어 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은? (단, 같은 이름의 수도꼭지에서 같은 시간동안 흘러나오는 물의 양은 같다.)

③

① [eqn: 7]시간	② [eqn: 7]시간 [eqn: 10]분	③ [eqn: 7]시간 [eqn: 12]분

④ [eqn: 7]시간 [eqn: 30]분	⑤ [eqn: 8]시간 [eqn: 5]분

서술형

이차함수 [eqn: y=x^2 -2 LEFT ( a+k RIGHT )x+k^2 -3k+5b]의 그래프가 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 [eqn: x]축에 접할 때, [eqn: ab]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

[eqn: - {27} over {40}]

연립방정식 [eqn: {cases{y-2x=k#x ^{2} +y ^{2} =5}}]이 오직 한 쌍의 해를 가질 때, 상수 [eqn: k]의 값을 모두 구하시오.

[eqn: 5], [eqn: -5]

다음 식을 인수분해 하시오.

(1) [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x+2 RIGHT ) LEFT ( x -3)(x-4)]

(2) [eqn: LEFT ( x+2y+1 RIGHT ) LEFT ( x+y-2 RIGHT )]

(1) [eqn: x^4 -6x^3 +3x^2 +26x-24]

(2) [eqn: x^2 +2y^2 +3xy -x-3y-2]

두 다항식 [eqn: x^3 +x^2 -3], [eqn: x^3 -2x^2 -6x+6]을 [eqn: LEFT ( x-a RIGHT ) LEFT ( x-b RIGHT )]로 각각 나누었을 때의 나머지는 서로 같다. 이 나머지를 [eqn: R LEFT ( x RIGHT )]라 할 때，[eqn: R LEFT ( ab RIGHT )]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

[eqn: -21]

다항식 [eqn: x^10]을 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT )^2]으로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q LEFT ( x RIGHT )], 나머지를 [eqn: R LEFT ( x RIGHT )]라고 할 때, [eqn: Q LEFT ( 2 RIGHT )+R LEFT ( -2 RIGHT )]의 값을 구하시오.

[eqn: 984]

이차방정식의 실근에 관한 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: -4<k<`-3]

(2) [eqn: -4 LEQ k<5]

(1) 이차방정식 [eqn: x^2 -4x-k=0]의 한 근은 [eqn: 1]과 [eqn: 2] 사이에,

다른 한 근은 [eqn: 2]와 [eqn: 3]사이에 있도록 실수 [eqn: k]의 값의

범위를 구하시오.

(2) 이차방정식 [eqn: x^2 -4x-k=0]의 실근이 [eqn: 1]과 [eqn: 5] 사이에

적어도 하나 존재하도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를

구하시오.

삼차방정식 [eqn: x^3 - LEFT (2a-1RIGHT )x^2 - LEFT ( 3a-2 RIGHT )x-a+2=0]이 중근과 다른 한 근을 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 값을 모두 구하시오.

[eqn: -3], [eqn: -2], [eqn: 1]

그림과 같이 이차함수 [eqn: y=-x^2 +4x-3]의 그래프는 [eqn: y]축과 점 [eqn: rmA]에서 만나고, [eqn: x]축과 두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]에서 만난다. 점 [eqn: {rmP}(a,```b)]가 점 [eqn: rmA]에서 점 [eqn: rmC]까지 이 그래프 위를 움직일 때, 이차식 [eqn: a^2 +b^2 -4a]의 최댓값과 최솟값을 각각 [eqn: M], [eqn: m]이라 하자. 이때 [eqn: M+m]의 값을 구하시오.

[eqn: 23over4]

[2016년 백석고]

[1학년 1학기 중간]

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